五维储备统一动态系统模型 v2.0 Final
运动（Fitness-Fatigue）× 饮食（非线性 DQS）× 睡眠（恢复动力学）· 三驱动 · 五储备 · 多时间常数 Impulse-Response 框架 · Keep 大健康 AI 引擎 · 2026 年 4 月
心肺储备
τA: 45/28/90d | τF: 7/2/7d
肌肉储备
τA: 60/21/45d | τF: 4/1/4d
代谢储备
τA: 30/21/30d | τF: 3/1/3d
免疫储备
τA: 20/14/21d | τF: 3/2/3d
神经储备
τA: 14/21/14d | τF: 2/1/2d
τ 顺序：运动 / 饮食 / 睡眠（单位：天）
① 运动模型 — Fitness-Fatigue 双因素 · 多储备 · 非线性免疫
② 饮食模型 — 非线性 DQS（倒U型 · 抛物线 · 阈值毒性 · 饱和型）
③ 睡眠模型 — 适应实现引擎 · SQF 疲劳修正 · 睡眠债务追踪
一、三驱动模型核心定位
三个模型共享同一套状态层（五大储备双池），在不同时间维度、通过不同机制持续更新储备。没有任何一个维度可以单独代替其他两个。
① 运动模型 Exercise
核心角色最强适应刺激源
主要机制Fitness-Fatigue 双因素
输入运动类型·时长·RPE·心率
输出AdaptGain + FatigueCost
关键非线性免疫 J 曲线（倒U型）
被修正饮食 RecoveryFactor × 睡眠 AdaptRealization
② 饮食模型 Diet
核心角色持续营养基底 + 运动放大器
主要机制非线性 DQS 日度更新
输入九类营养质量评分
输出A_j 营养贡献 + RecoveryFactor
关键非线性蛋白质倒U型 · 热量抛物线
微量营养素毒性阈值
输出至→ 运动 RecoveryFactor（明日生效）
③ 睡眠模型 Sleep
核心角色适应实现引擎 + 疲劳清除器
主要机制三机制（A贡献·F修正·AdaptRealization）
输入八类睡眠质量指标 + 睡眠债务
输出A_j 基线维持 + F_j 修正率 + AdaptRealization
关键非线性睡眠债务累积惩罚 · 睡前行为乘子
输出至→ 当日运动 AdaptRealization（今日生效）
三驱动的优先级关系（当资源有限时）
睡眠 > 饮食 > 运动：运动带来的储备增益 = 运动刺激 × RecoveryFactor（饮食决定）× AdaptRealization（睡眠决定）。
睡眠不足会让运动"白做"（Fatigue 积累但 Adaptation 不实现）；营养不足会让运动收益打折（RecoveryFactor < 1.0）。
只有三者协同，才能最大化储备积累效率。
二、统一架构图
三类输入通过各自的评分/量化模块，经权重矩阵映射至五大储备的适应池（A_j）和疲劳池（F_j），最终输出储备分和状态分。虚线箭头为跨模型调节效应。
三、共享状态层 — 五大储备双池系统
三个模型共享同一个状态对象 state，包含五大储备的适应池 A_j（长期能力）和疲劳池 F_j（短期消耗）。每日运行三个模型，三者对同一 state 进行叠加更新。
# ── 共享状态层（整个系统的核心数据结构）─────────────────────────────
state = {
"adapt": {"cardio": A_c, "muscle": A_m, "metabolic": A_me, "immune": A_i, "neural": A_n},
"fatigue": {"cardio": F_c, "muscle": F_m, "metabolic": F_me, "immune": F_i, "neural": F_n},
}
# 储备分（长期能力积累）
Reserve_j(t) = A_j(t) # 只看适应池
# 状态分（今日可用能力）
Readiness_j(t) = A_j(t) − F_j(t) # 适应 − 当前疲劳
# ── 通用更新方程（三个模型共用此结构）─────────────────────────────────
# 适应池：昨日保留 + 今日正向刺激
A_j(t) = A_j(t-1) × exp(−1/τ_j^A) + k_j^A × Stimulus_j(t)
# 疲劳池：昨日保留 + 今日负向成本
F_j(t) = F_j(t-1) × exp(−1/τ_j^F) + k_j^F × Cost_j(t)
# 三模型每日叠加（顺序执行，累积到同一 state）：
# 早晨：睡眠模型 → A_j 基线维持 + F_j 疲劳清除 + AdaptRealization
# 白天：运动模型 → A_j 适应增益 × RecovFactor × AdaptReal + F_j 疲劳成本
# 晚间：饮食模型 → A_j 营养贡献 + RecoveryFactor（供明日运动用）
状态层示例（某用户单日快照）
心肺储备
Adapt A_c68.4
Fatigue F_c12.1
Readiness56.3
肌肉储备
Adapt A_m72.1
Fatigue F_m18.6
Readiness53.5
代谢储备
Adapt A_me61.8
Fatigue F_me8.3
Readiness53.5
免疫储备
Adapt A_i58.2
Fatigue F_i5.4
Readiness52.8
神经储备
Adapt A_n55.7
Fatigue F_n9.8
Readiness45.9
储备分（Adapt）代表长期训练积累；状态分（Readiness）代表今日可用能力；两者可以背离（储备高但疲劳大 → 状态差）。
四、三模型交互效应（跨模型调节机制）
三个模型之间存在强耦合。最核心的关系是乘法效应：运动刺激的实际适应收益，由饮食和睡眠同时决定。单独优化任何一个维度，效率都会大打折扣。
饮食 → 运动：RecoveryFactor
RecoveryFactor = 1.0
# 蛋白质 DQS ≥ 80 → += 0.15
# 蛋白质 DQS < 50 → -= 0.15
# 微量营养素 ≥ 75 → += 0.10
# 热量亏缺 < -300 → -= 0.15
# 热量亏缺 < -500 → -= 0.30
# 热量盈余 > +800 → -= 0.10
# 酒精 ≥ 2单位 → -= 0.20
# 酒精 ≥ 4单位 → -= 0.40
范围：[0.30, 1.40]
AdaptGain = k_A × Load × RecoveryFactor
睡眠 → 运动：AdaptRealization（适应实现率）
AdaptRealization = max(0.40, min(1.20, SQS/100 × 1.20))
# SQS = 100 → AdaptReal = 1.20（超额实现）
# SQS = 80 → AdaptReal = 0.96（轻微打折）
# SQS = 60 → AdaptReal = 0.72（明显打折）
# SQS = 40 → AdaptReal = 0.48（严重打折）
# SQS < 33 → AdaptReal = 0.40（最低保底）
AdaptGain = k_A × Load × RecFactor × AdaptRealization
睡眠 → 疲劳池：SQF 疲劳清除修正
# 疲劳衰减由睡眠质量动态调节
sqf_j = (SQS/100) × sleep_fatigue_weight[j]
# 心肺 sleep_fatigue_weight = 0.85
# 肌肉 sleep_fatigue_weight = 0.90
# 代谢 sleep_fatigue_weight = 0.80
# 免疫 sleep_fatigue_weight = 0.95
# 神经 sleep_fatigue_weight = 1.00
F_j(t) = F_j(t-1) × exp(−sqf_j / τ_j^F_sleep)
# SQS=100：疲劳清除率最大
# SQS<40：疲劳不仅不清除，还会额外增加
综合乘法效应
# 三因素完整乘法关系
实际 AdaptGain_j =
k_j^A × Load_j
× RecoveryFactor (饮食决定)
× AdaptRealization (睡眠决定)
# 典型场景对比（同等运动负荷）：
优质睡眠 + 优质饮食：× 1.20 × 1.20 = × 1.44（+44%）
差睡眠 + 差饮食： × 0.40 × 0.70 = × 0.28（−72%）
# 结论：三者协同 vs 仅运动，效率差最大 5 倍
五、统一公式体系
三个模型共用相同的指数衰减 Impulse-Response 框架，仅在"刺激/贡献的来源"和"时间常数"上有所不同。
# ═══════════════════════════════════════════════════════════════════
# 统一更新方程（每日，对每个储备 j 分别执行）
# ═══════════════════════════════════════════════════════════════════
# ① 睡眠贡献（早晨第一步）─────────────────────────────────────────────
s_j = Σ SQS_subScore[k] × W_sleep[j][k] # SQS 子分 × 睡眠-储备权重矩阵
A_j(t) += A_j(t-1) × exp(−1/τ_j^A_sleep) + k_j^A_sleep × s_j
F_j(t) = F_j(t-1) × exp(−sqf_j / τ_j^F_sleep) # SQF 动态修正疲劳衰减
if SQS < 40: F_j(t) += k_j^F_sleep × (40 − SQS) / 2 # 差睡眠额外增加疲劳
AdaptRealization = max(0.40, min(1.20, SQS/100 × 1.20))
# ② 运动贡献（白天，若有运动）─────────────────────────────────────────
L_j = BaseLoad × W_sport[type][j] × UserFactor_j # 多维运动负荷向量
# 免疫特殊处理（J 曲线）
AdaptGain_immune = a × L_immune × exp(−b × L_immune) × RecovFactor × AdaptReal
AdaptGain_j = k_j^A_ex × L_j × RecovFactor × AdaptReal # 其他储备
FatigueCost_j = k_j^F_ex × L_j × StressFactor
A_j(t) += A_j(t-1) × exp(−1/τ_j^A_ex) + AdaptGain_j
F_j(t) += F_j(t-1) × exp(−1/τ_j^F_ex) + FatigueCost_j
# ③ 饮食贡献（晚间）──────────────────────────────────────────────────
D_j = Σ DQS[cat]_nonlinear × W_diet[cat][j] # 非线性 DQS × 饮食-储备权重矩阵
Drain_j = Σ NegFactor[neg] × W_neg[neg][j] # 酒精/超加工/过量糖
NetDiet_j = D_j − Drain_j
if NetDiet_j >= 0:
A_j(t) += A_j(t-1) × exp(−1/τ_j^A_diet) + k_j^A_diet × NetDiet_j
F_j(t) = F_j(t-1) × exp(−1/τ_j^F_diet)
else:
A_j(t) = A_j(t-1) × exp(−1/τ_j^A_diet)
F_j(t) += F_j(t-1) × exp(−1/τ_j^F_diet) + k_j^F_diet × |NetDiet_j|
# ④ 当日最终状态 ───────────────────────────────────────────────────────
Reserve_j(t) = A_j(t) # 储备分
Readiness_j(t) = A_j(t) − F_j(t) # 状态分
Score_j(t) = sigmoid(A_j, Baseline_j, Scale_j) → [0, 100]
六、动力学参数汇总表（三模型 × 五储备）
τ_A 控制适应积累速度（越大越慢）；τ_F 控制疲劳消退速度（越小消退越快）；k_A/k_F 控制每单位刺激的实际影响强度。
| 储备 |
① 运动模型 |
② 饮食模型 |
③ 睡眠模型 |
|
τ_A(d) | τ_F(d) |
k_A | k_F |
τ_A(d) | τ_F(d) |
k_A | k_F |
τ_A(d) | τ_F(d) |
k_A | k_F |
| 心肺储备 |
45 | 7 | 0.010 | 0.030 |
28 | 2 | 0.004 | 0.015 |
90 | 7 | 0.003 | 0.012 |
| 肌肉储备 |
60 | 4 | 0.010 | 0.035 |
21 | 1 | 0.008 | 0.020 |
45 | 4 | 0.005 | 0.018 |
| 代谢储备 |
30 | 3 | 0.012 | 0.025 |
21 | 1 | 0.006 | 0.018 |
30 | 3 | 0.004 | 0.015 |
| 免疫储备 |
20 | 3 | J曲线 | 0.030 |
14 | 2 | 0.007 | 0.016 |
21 | 3 | 0.006 | 0.020 |
| 神经储备 |
14 | 2 | 0.004 | 0.040 |
21 | 1 | 0.005 | 0.018 |
14 | 2 | 0.008 | 0.025 |
注：运动模型免疫储备使用 J 曲线 f(L) = a·L·exp(−b·L)（a=0.006, b=0.01），而非线性 k_A。
所有参数均为产品初始默认值，实际应通过用户数据进行个体化校准。
七、每日执行顺序 & 完整伪代码
三模型每日按时序执行：睡眠（早）→ 运动（午）→ 饮食（晚）。前一个模型的输出会影响后续模型的参数。
🌙 早晨（醒后）
睡眠模型
读取昨晚睡眠数据，计算 SQS，更新 A_j 基线 + F_j 疲劳清除。输出 AdaptRealization 系数供当日运动使用。
→
☀️ 白天（运动后）
运动模型
若有运动，计算 BaseLoad → 五维刺激向量 → 更新 A_j 和 F_j。使用饮食的 RecoveryFactor 和睡眠的 AdaptRealization 作为乘法修正。
→
🍽️ 晚间（饮食记录后）
饮食模型
分析今日饮食，计算非线性 DQS → 更新 A_j 营养贡献。输出 RecoveryFactor 存入明日运动参数。
import math
# ── 三模型完整每日更新流程 ─────────────────────────────────────────────
def daily_update(state, today_data, carry):
"""
state: 共享五储备双池状态 { adapt: {...}, fatigue: {...} }
today_data: { sleep: {...}, workout: {...}, diet: {...}, body_weight: float }
carry: 跨日持久变量 { sleep_debt: float, recovery_factor: float }
"""
RESERVES = ["cardio", "muscle", "metabolic", "immune", "neural"]
# ══ 步骤一：睡眠模型（早晨） ════════════════════════════════════════
sleep = today_data["sleep"]
sqs, sub_scores = compute_sqs(sleep, carry["sleep_debt"])
adapt_realization = max(0.40, min(1.20, sqs / 100 * 1.20))
for r in RESERVES:
s_j = sum(sub_scores[k] * SLEEP_RESERVE_WEIGHTS[r][k] for k in sub_scores)
decay_a = math.exp(-1 / TAU_A_SLEEP[r])
state["adapt"][r] = state["adapt"][r] * decay_a + K_A_SLEEP[r] * s_j
sqf_j = (sqs / 100) * SLEEP_FATIGUE_WEIGHT[r]
state["fatigue"][r] = state["fatigue"][r] * math.exp(-sqf_j / TAU_F_SLEEP[r])
if sqs < 40:
state["fatigue"][r] += K_F_SLEEP[r] * (40 - sqs) / 2
h = sleep["duration_h"]
carry["sleep_debt"] = (carry["sleep_debt"] + max(0, 8.0 - h)
- max(0, (h - 8.0) * 0.3))
carry["sleep_debt"] = max(0, carry["sleep_debt"])
# ══ 步骤二：运动模型（白天，若有运动） ══════════════════════════════
recovery_factor = carry["recovery_factor"] # 来自昨日饮食模型
if "workout" in today_data and today_data["workout"]:
wo = today_data["workout"]
base_load = wo["duration_min"] * wo.get("rpe", 5)
stress_factor = wo.get("stress_factor", 1.0)
for r in RESERVES:
w = SPORT_WEIGHTS[wo["type"]][r]
load = base_load * w * wo.get("user_factor", {}).get(r, 1.0)
if r == "immune": # J 曲线（倒 U 型）
adapt_gain = (0.006 * load * math.exp(-0.01 * load)
* recovery_factor * adapt_realization)
else:
adapt_gain = (K_A_EX[r] * max(load, 0)
* recovery_factor * adapt_realization)
fatigue_cost = K_F_EX[r] * load * stress_factor
state["adapt"][r] = (state["adapt"][r]
* math.exp(-1 / TAU_A_EX[r]) + adapt_gain)
state["fatigue"][r] = (state["fatigue"][r]
* math.exp(-1 / TAU_F_EX[r]) + fatigue_cost)
# ══ 步骤三：饮食模型（晚间） ════════════════════════════════════════
meals = today_data["diet"]
bw = today_data["body_weight"]
dqs = compute_dqs_nonlinear(meals, bw) # 非线性 DQS 评分
for r in RESERVES:
d_pos = sum(dqs[c] * DIET_W_POS[c][r] for c in DIET_W_POS)
d_drain = (meals.get("alcohol_units", 0) * 10 * DIET_W_NEG["alcohol"][r] +
meals.get("ultra_proc_ratio", 0) * 60 * DIET_W_NEG["ultra"][r] +
max(0, meals.get("added_sugar_g", 0) - 25) * 2 * DIET_W_NEG["sugar"][r])
net = d_pos - d_drain
if net >= 0:
state["adapt"][r] = (state["adapt"][r]
* math.exp(-1 / TAU_A_DIET[r]) + K_A_DIET[r] * net)
state["fatigue"][r] = state["fatigue"][r] * math.exp(-1 / TAU_F_DIET[r])
else:
state["adapt"][r] = state["adapt"][r] * math.exp(-1 / TAU_A_DIET[r])
state["fatigue"][r] = (state["fatigue"][r]
* math.exp(-1 / TAU_F_DIET[r]) + K_F_DIET[r] * abs(net))
carry["recovery_factor"] = compute_recovery_factor(dqs, meals)
# ══ 步骤四：输出当日结果 ════════════════════════════════════════════
output = {
"sqs": sqs,
"adapt_realization": adapt_realization,
"recovery_factor": carry["recovery_factor"],
"sleep_debt": carry["sleep_debt"],
"reserves": {r: {"reserve": state["adapt"][r],
"fatigue": state["fatigue"][r],
"readiness": state["adapt"][r] - state["fatigue"][r]}
for r in RESERVES},
"overall_readiness": sum(state["adapt"][r] - state["fatigue"][r]
for r in RESERVES) / len(RESERVES)
}
return state, carry, output
八、产品输出设计
每日模型运行后，系统应向用户输出三层信息：数值层（各储备分数）、解读层（状态文字）、行动层（个性化建议）。
每日系统 JSON 输出结构
{
"date": "2026-04-15",
"sqs": 78.4, # 睡眠质量分
"adapt_realization": 0.94, # 今日运动适应实现率（睡眠决定）
"recovery_factor": 1.18, # 今日运动放大系数（昨日饮食决定）
"sleep_debt": 1.2, # 累积睡眠债务（小时）
"reserves": {
"cardio": {"reserve": 68.4, "fatigue": 12.1, "readiness": 56.3, "trend": "+0.8"},
"muscle": {"reserve": 72.1, "fatigue": 18.6, "readiness": 53.5, "trend": "-1.2"},
"metabolic": {"reserve": 61.8, "fatigue": 8.3, "readiness": 53.5, "trend": "+0.3"},
"immune": {"reserve": 58.2, "fatigue": 5.4, "readiness": 52.8, "trend": "+0.1"},
"neural": {"reserve": 55.7, "fatigue": 9.8, "readiness": 45.9, "trend": "-0.6"}
},
"overall_readiness": 52.4,
"insights": {
"bottleneck": "neural", # 当前最低 Readiness 的储备
"risk_flags": ["muscle_overload"], # 肌肉疲劳持续 3d 未恢复
"diet_gap": "protein_low", # DQS 蛋白质 < 50
"sleep_advice": "debt_accumulating" # 睡眠债务累积
},
"recommendations": [
"今日优先：休息 + 轻松散步（神经疲劳高）",
"营养提醒：蛋白质不足，肌肉恢复受限 (RecovFactor=0.85)",
"明日建议：若睡眠改善，可安排 Zone 2 有氧（心肺刺激优先）",
"睡眠优先级：连续 2 夜差睡眠，AdaptRealization 下降至 0.72"
]
}
九、各模型主要非线性机制汇总
每个模型都包含超越简单"刺激→响应"的非线性特性，这是模型科学性的核心。
① 运动模型的非线性
免疫 J 曲线：适量运动提高免疫储备，过量反而消耗。
immune_gain = a×Load×exp(−b×Load)
峰值在 Load = 1/b 时取得
低负荷：刺激不足; 超高负荷：净负向
瑜伽/恢复类运动：神经权重可为负（主动减少神经疲劳，而非增加）。
个体修正：新手 vs 老手、疲劳状态、HRV 水平影响 k_A 和 k_F。
② 饮食模型的非线性
蛋白质倒U型：不足和过量均扣分，最优 1.8g/kg。
score = 100×exp(−½×((x−1.8)/0.6)²)
1.8g→100分; 0.6g→14分; 3.0g→14分
热量抛物线：亏缺和盈余都有害，偏差=0最优。
微量营养素毒性阈值：VitA/D/铁/锌等超过 UL 后毒性惩罚。
Omega-3 倒U型：过量（>5g）有促出血风险，同样下分。
③ 睡眠模型的非线性
睡眠债务累积：债务惩罚 SQS 最多 25 分，且偿还比获取慢（非线性补偿）。
如果 h < 8: debt += (8−h)
如果 h > 8: debt −= (h−8)×0.3
# 多睡 1h 只能偿还 0.3h 债务
睡前行为乘子：睡前行为对 SQS 有最高 35% 的乘法修正。
差睡眠双向惩罚：SQS<40 时不仅不清除疲劳，还额外增加疲劳（炎症因子升高）。
统一模型的产品落地原则
1. 不要说"运动越多越好"：运动带来的储备增益取决于 RecoveryFactor × AdaptRealization，没有睡眠和饮食的支撑，高强度运动只积累疲劳而不积累适应。
2. 展示两种分数：储备分（A_j，长期能力）和状态分（A_j − F_j，今日可用）。两者必须同时展示，因为高储备 + 高疲劳 → 建议今天休息，而不是"你很强，继续冲"。
3. 优先级推荐逻辑：当神经/免疫 Readiness 持续下降时，系统应明确建议"今天的最高收益行为是睡好觉 + 吃足蛋白质，而不是更多运动"。
4. 非线性防误导：蛋白质、热量、Omega-3 都有最优区间，产品展示时应同时标注"不足"和"过量"的警告，不能只展示"还差多少才够"。
5. 三模型协同增益：同等运动负荷下，优质饮食 + 优质睡眠可以让实际适应收益提高 44%（×1.44）；而差睡眠 + 差饮食可以让收益降低 72%（×0.28）。这是产品最有力的行为激励依据。
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